POLARISARNA ÅR 2010
Den som läser mina bloggar vet att debatten kring växthusteorin är ett av mina stora intressen. Under det senaste året tycks debatten ha mattats av. En orsak är väl att senaste vinter, i motsats till vad vi borde vänta, var ovanligt kall. Om kommande vinter också blir kall ökar säkert skepsisen. Blir den ovanligt varm går det tvärtom.
För att en teori skall kunna kallas vetenskaplig måste den ha s.k. testningsimplikationer. Det betyder att man logiskt måste kunna härleda konkreta, testbara konsekvenser från teorin. Problemet med växthusteorin är att den inte har några testningsimplikationer på kort sikt. Det finns inga observationer som vi kan göra i dag som klart skulle antingen bevisa eller motbevisa teorin. Den kalla vintern bevisar lika litet som den varma sommaren någonting alls.
Det finns dock en svag implikation. Teorin säger att uppvärmningen är störst på de nordliga breddgraderna, t.ex. i Finland. Härav följer att nordpolens isar borde smälta mer och mer för varje år. Så har faktiskt skett under många år. Detta har med rätta setts som ett starkt stöd för teorins riktighet. Under de senaste åren har en rad klimatologer förutspått att ishavet snart kommer att vara isfritt i slutet av sommaren. I Vasabladet 5.4 2006 kunde man läsa att forskare i USA slår larm: Grönlands glaciärer smälter alarmerande snabbt. Professor Gordon Hamilton varnade för katastrofala konsekvenser genom att världshavens yta stiger. I år har det dock varit tämligen tyst om Grönland. I Vasabladet 30.10 2007 rapporterades om finländsk forskning. Jari Haapala vid Havsforskningsinstitutet beräknade att polarisarna kan smälta helt redan om drygt tio år. Men det amerikanska glaciologen Mark Serreze var betydligt djärvare. Han varnade följande år för att ishavet kan svalla fritt i september samma år. (Han högg som vi nu vet i sten så det skrällde). Senaste år hävdade den brittiska forskaren Pen Hadow att ishavet kommer att vara isfritt om somrarna inom mindre än tio år. Forskarna själva tycks alltså vara ytterst oeniga. Deras förutsägelser är formodligen inte mer än gissningar på basen av statistiska trender.
Sedan dess har det varit ganska tyst om polarisarna.
Jag behöver väl inte säga att jag varje höst med stort intresse väntar på årets siffror om hur mycket isen smält. I år blev det i alla fall inget rekord. Men hur det ser ut om tio år är en annan historia. Den som lever får se.
Kan det vara så att avsmältningen stannat av? Kan det vara så att uppvärmningen stannat av? Eller är det bara frågan om en tillfällig inbromsning som snart följs av snabb avsmältning? Jag skulle ge mycket för att få veta svaret.
Artikeln nedan publicerades i Åbo Underrättelser 21.10 i år.
POLARISARNA SMALT INTE I ÅR HELLER
Detta år kommer enligt klimatexperterna att bli ett av de varmaste hittills. Den kände amerikanske klimatologen James Hansen förutspådde redan för ett år sedan att år 2010 blir det varmaste sedan man började mäta 1880. Man skulle därför vänta sig att polarisarna krympt mer än någonsin tidigare denna sommar. Det tidigare rekordet är från år 2007 då isarnas areal i mitten av september, när den var som minst, omfattade 4,25 miljoner kvadratkilometer. I själva verket förutspådde en del forskare då att norra ishavet inom några år kommer att svalla fritt i slutet av sommaren.
Men nej! Följande år hade den minsta utsträckningen ökat till 4,52 och senaste år till hela 5,1 miljoner kvadratkilometer. I år rapporterade det amerikanska institutet för isforskning i Boulder, Colorado på basen av satellitmätningar en minsta utsträckning på 4,76. Med den här takten kommer det att dröja ett bra tag innan isarna försvinner helt under sommaren!
Kan man dra några slutsatser av dessa siffror? Man bör veta att alla klimatmodeller säger att den globala uppvärmningen är störst i de nordliga områdena. Om avsmältningen faktiskt avstannat så betyder det att modellerna innehåller allvarliga fel. Men att avsmältningen varit mindre än väntat tre år i rad bevisar, desto värre, ännu ingenting. Vi måste ge oss till tåls några somrar till. Personligen förutspår jag att avsmältningen nästa år blir något mindre än i år. Isbjörnarna har tills vidare fast is under tassarna. Däremot förefaller det som om klimatforskarna vore ute på svag is.
Hans Rosing
Västanfjärd
lördag 23 oktober 2010
fredag 22 oktober 2010
STOREBROR I SEPTIKBRUNNEN
STOREBROR I SEPTIKBRUNNEN ELLER FÖRORDNINGEN OM AVLOPPSVATTEN
Under de senaste decennierna har vi fått allt fler lagar och förordningar för att skydda miljön. I allmänhet har dessa varit kloka och genomtänkta och naturen har blivit allt renare. Men det som vi alltmer borde diskutera är var vi skall dra gränsen? Hur mycket makt och befogenheter skall vi ge miljötjänstemännen? Hur mycket skall vi betala för en renare miljö? Vem skall betala? Och varför tillåts vissa skadliga verksamheter såsom att flyga och köra bil i onödan medan andra mindre skadliga förbjuds? Varför drabbas vissa, vanligen med låga inkomster, medan andra betydligt rikare kan göra som de vill? Dessa frågor har aktualiserats genom den omtvistade förordningen om avfallsvattnet från år 2004. Själv ansåg jag redan från början att gränsen hade överskridits genom denna förordning. I nedanstående artikel som publicerades i Hufvudstadsbladet 19.10 förklarar jag min ståndpunkt.
Jag tycker att miljömyndigheterna alltmer börjar få en karaktär av Storebror. Det finns t.o.m. en viss tendens till vad vi kunde kalla ”miljöfascism”. Eller har jag fel? Vad tycker du?
VEM VINNER PÅ FÖRORDNINGEN OM AVLOPPSVATTEN?
Statens lagar och förordningar, som alltmer inskränker vår frihet, väcker sällan någon entusiasm hos medborgarna. Men förordningen om avloppsvattnet tar nog priset i detta avseende. Förordningen, som trädde i kraft 1.1 2004 har orsakat osäkerhet, oro, förvirring och fått många att göra dyra inveseringar i dåligt fungerande reningsanläggningar. Många är rent förbannade och underblåser det s.k. politikerföraktet. För de gröna är förordningen direkt pinsam.
Under de senaste årtiondena har statsmakten skapat en snårskog av lagar och förordningar gällande miljön. Samtidigt har ett stort antal tjänster inrättats för att övervaka att påbuden följs men också för forskning och utveckling. Vi har fått en miljöbyråkrati vid sidan av alla andra byråkratier. I allmänhet har de nya inskränkningarna godtagits av folket utan större missnöje. Det ligger i allas intresse att vi har rena sjöar, vattendrag och hav, att luften vi andas är ren, att skräp inte kastas var som helst, att vi återvinner etc. Till en början riktades åtgärderna mot industrin samt mot städer och tätorter, men när dessa utsläpp minskat har miljöbyråktatins intresse alltmer flyttats till glesbygden och skärgården. Traditionellt har folk i glesbygden själva fått bestämma och ta ansvar för sin närmiljö. Och det har fungerat bra i århundraden.
Det har länge varit tydligt att miljöbyråkraterna varit på kollisionskurs med befolkningen i glesbygden. En del åtgärder har dock godkänts utan större problem. Avfallshaneringen i glesbygden är mestadels välordnad. Fastigheternas ägare betalar utan att knota. De som både har bostad i en tätort och en sommarstuga måste betala dubbla avgifter. I vissa fall är avgifterna absurda. Själv har jag betalat 70€ för en stuga som på sin höjd bebos två veckor per sommar. Trots att jag och min fru producerar ytterst litet avfall har vi i flera år betalat avfallsavgift för tre lägenheter.
Miljöbyråkraterna hamnade, som de flesta torde veta, i direkt kollision med skärgårdsbefolkningen när det gällde gråsälen och storskarven. Såväl yrkes- som hobbyfiskare drabbades hårt. Sälarna åt inte bara upp laxen utan förstörde också redskapen. Storskarven satte i sig stora mängder abborre och gös som hör till de viktigaste fiskarna. Nu har byråkraterna visserligen pressats till att ge efter en smula så att en viss avskjutning är tillåten, s.k. skyddsjakt. Frågan handlar mera om prestige och makt än om skydd av naturen. Miljötjänstemännen vill hävda sitt revir. Samtidigt som miljöbyråkraterna skyddar djur som gör stor skada för för folk i glesbygderna satsar de stora summor på att utrota andra djur, t.ex. mårdhunden och minken, som inte gör någon större skada för människan.
Självklart finns det en mängd hot mot naturen fortfarande. Man brukar nämna den ständigt ökande biltrafiken, nya vägar, oljetransporter, flygtrafiken, nya flygfält, den ständigt ökande konsumtionen, idrottshallar som är uppvärmda året runt, simhallar som är behagligt varma när det är -20 grader ute osv osv. Och nu när tillväxten tar fart igen kan vi vänta fortsatt utveckling i samma riktning. Detta tycks dock inte bekymra miljöministeriet. Varför?
Vad har detta med avloppsvattenförordningen att göra? Den är en del i ett större sammanhang, i ett mönster som blir allt tydligare. Miljöbyråkratin har blivit en del av etablissemanget. Den går hand i hand med industrin, företagarna och forskningen. Den starka satsningen på vindkraft är ett aktuellt exempel. Här öppnas möjligheter för projekt i miljardklassen. Att man tidigare varit mån om att skydda skärgårdsmiljön glöms bort. Förr skulle den traditionella profilen bevaras. Så är det tydligen inte längre. Lågenergilamporna är ett annat exempel. Förr var kvicksilver ett svårt hot i miljön. Nu öppnas emellertid en marknad som rör sig om miljarder. Då är kvicksilver inte längre så farligt.
I åratal har man i glesbygden skött sitt avloppsvatten utan inblandning av byråkraterna och de gröna i Helsigfors. Några större olägenheter har detta sällan medfört. (Vi talar inte här om jordbruket). Verksamhetsledare Bernt Nordman lägger i Hbl 8.10 skulden på företagarna i branschen som ”fått härja fritt med massiv desinformation” för att sälja dyra anläggningar. Men i själva verket är det tjänstemännen på miljöministeriet som är skyldiga till det kaos och den oreda som uppstått. Nordman anser att miljöförvaltningen borde stärkas avsevärt. I klartext vill han ha betydligt flere miljöbyråkrater. Snarare borde denna byråkrati skäras ner kraftigt och pengarna och resurserna satsas på vård av sjuka och gamla.
Under de senaste decennierna har vi fått allt fler lagar och förordningar för att skydda miljön. I allmänhet har dessa varit kloka och genomtänkta och naturen har blivit allt renare. Men det som vi alltmer borde diskutera är var vi skall dra gränsen? Hur mycket makt och befogenheter skall vi ge miljötjänstemännen? Hur mycket skall vi betala för en renare miljö? Vem skall betala? Och varför tillåts vissa skadliga verksamheter såsom att flyga och köra bil i onödan medan andra mindre skadliga förbjuds? Varför drabbas vissa, vanligen med låga inkomster, medan andra betydligt rikare kan göra som de vill? Dessa frågor har aktualiserats genom den omtvistade förordningen om avfallsvattnet från år 2004. Själv ansåg jag redan från början att gränsen hade överskridits genom denna förordning. I nedanstående artikel som publicerades i Hufvudstadsbladet 19.10 förklarar jag min ståndpunkt.
Jag tycker att miljömyndigheterna alltmer börjar få en karaktär av Storebror. Det finns t.o.m. en viss tendens till vad vi kunde kalla ”miljöfascism”. Eller har jag fel? Vad tycker du?
VEM VINNER PÅ FÖRORDNINGEN OM AVLOPPSVATTEN?
Statens lagar och förordningar, som alltmer inskränker vår frihet, väcker sällan någon entusiasm hos medborgarna. Men förordningen om avloppsvattnet tar nog priset i detta avseende. Förordningen, som trädde i kraft 1.1 2004 har orsakat osäkerhet, oro, förvirring och fått många att göra dyra inveseringar i dåligt fungerande reningsanläggningar. Många är rent förbannade och underblåser det s.k. politikerföraktet. För de gröna är förordningen direkt pinsam.
Under de senaste årtiondena har statsmakten skapat en snårskog av lagar och förordningar gällande miljön. Samtidigt har ett stort antal tjänster inrättats för att övervaka att påbuden följs men också för forskning och utveckling. Vi har fått en miljöbyråkrati vid sidan av alla andra byråkratier. I allmänhet har de nya inskränkningarna godtagits av folket utan större missnöje. Det ligger i allas intresse att vi har rena sjöar, vattendrag och hav, att luften vi andas är ren, att skräp inte kastas var som helst, att vi återvinner etc. Till en början riktades åtgärderna mot industrin samt mot städer och tätorter, men när dessa utsläpp minskat har miljöbyråktatins intresse alltmer flyttats till glesbygden och skärgården. Traditionellt har folk i glesbygden själva fått bestämma och ta ansvar för sin närmiljö. Och det har fungerat bra i århundraden.
Det har länge varit tydligt att miljöbyråkraterna varit på kollisionskurs med befolkningen i glesbygden. En del åtgärder har dock godkänts utan större problem. Avfallshaneringen i glesbygden är mestadels välordnad. Fastigheternas ägare betalar utan att knota. De som både har bostad i en tätort och en sommarstuga måste betala dubbla avgifter. I vissa fall är avgifterna absurda. Själv har jag betalat 70€ för en stuga som på sin höjd bebos två veckor per sommar. Trots att jag och min fru producerar ytterst litet avfall har vi i flera år betalat avfallsavgift för tre lägenheter.
Miljöbyråkraterna hamnade, som de flesta torde veta, i direkt kollision med skärgårdsbefolkningen när det gällde gråsälen och storskarven. Såväl yrkes- som hobbyfiskare drabbades hårt. Sälarna åt inte bara upp laxen utan förstörde också redskapen. Storskarven satte i sig stora mängder abborre och gös som hör till de viktigaste fiskarna. Nu har byråkraterna visserligen pressats till att ge efter en smula så att en viss avskjutning är tillåten, s.k. skyddsjakt. Frågan handlar mera om prestige och makt än om skydd av naturen. Miljötjänstemännen vill hävda sitt revir. Samtidigt som miljöbyråkraterna skyddar djur som gör stor skada för för folk i glesbygderna satsar de stora summor på att utrota andra djur, t.ex. mårdhunden och minken, som inte gör någon större skada för människan.
Självklart finns det en mängd hot mot naturen fortfarande. Man brukar nämna den ständigt ökande biltrafiken, nya vägar, oljetransporter, flygtrafiken, nya flygfält, den ständigt ökande konsumtionen, idrottshallar som är uppvärmda året runt, simhallar som är behagligt varma när det är -20 grader ute osv osv. Och nu när tillväxten tar fart igen kan vi vänta fortsatt utveckling i samma riktning. Detta tycks dock inte bekymra miljöministeriet. Varför?
Vad har detta med avloppsvattenförordningen att göra? Den är en del i ett större sammanhang, i ett mönster som blir allt tydligare. Miljöbyråkratin har blivit en del av etablissemanget. Den går hand i hand med industrin, företagarna och forskningen. Den starka satsningen på vindkraft är ett aktuellt exempel. Här öppnas möjligheter för projekt i miljardklassen. Att man tidigare varit mån om att skydda skärgårdsmiljön glöms bort. Förr skulle den traditionella profilen bevaras. Så är det tydligen inte längre. Lågenergilamporna är ett annat exempel. Förr var kvicksilver ett svårt hot i miljön. Nu öppnas emellertid en marknad som rör sig om miljarder. Då är kvicksilver inte längre så farligt.
I åratal har man i glesbygden skött sitt avloppsvatten utan inblandning av byråkraterna och de gröna i Helsigfors. Några större olägenheter har detta sällan medfört. (Vi talar inte här om jordbruket). Verksamhetsledare Bernt Nordman lägger i Hbl 8.10 skulden på företagarna i branschen som ”fått härja fritt med massiv desinformation” för att sälja dyra anläggningar. Men i själva verket är det tjänstemännen på miljöministeriet som är skyldiga till det kaos och den oreda som uppstått. Nordman anser att miljöförvaltningen borde stärkas avsevärt. I klartext vill han ha betydligt flere miljöbyråkrater. Snarare borde denna byråkrati skäras ner kraftigt och pengarna och resurserna satsas på vård av sjuka och gamla.
tisdag 12 oktober 2010
MATFILOSOFI
Jag har ett bestämt intryck att folk har blivit gnälligare under de senaste åren. Vad jag menar är att man gnäller över småsaker, såsom det som jag avhandlar i artikeln nedan. Jag vet inte varför och vem jag skall skylla på. Eller är det så att jag också blivit gnälligare, nämligen så att jag gnäller över gnället? Eller har jag alldeles fel?
Artikeln har publicerats i Åbo Underrättelser 5.10.
FÅR MAN KASTA BORT MAT?
Förr fick man lära sig att det är en synd mot Gud att kasta bort mat. Senare skulle man äta upp därför att miljoner svälter i uländerna. I dag sägs det att vi skall äta upp all mat för att rädda klimatet. Att slänga mat är, menar en del idealister, en synd mot moder Natur. Är detta tom propaganda, lika mycket nonsens som de tidigare uppfattningarna, eller kan vi faktiskt påverka klimatet genom maten?
Man behöver inte vara någon forskare för att inse att svaret är nej. Vi i Finland kastar bort 20 - 30% av all mat som produceras. De individuella skillnaderna är förstås enorma. Den som är tvungen att leva på en liten pension kastar nästan ingenting, möjligen potatisskalen. Välbärgade kastar däremot en hel del. Själv kastar jag uppskattningsvis ca 10% av den mat vi köper. Däremot kastar jag närmare 70% av den fisk vi fiskar. I sommar har vi t.ex. grävt ner tiotals kilo braxen.
Vi kan inte stoppa, eller minska den globala uppvärmningen genom att köpa mindre mängder mat och äta upp allt till sista smulan. Däremot kan vi, i värsta fall, orsaka matförgiftning genom att äta mat vars bäst före datum gått ut. Till all lycka kan denna typ av osaklig propaganda inte påverka våra vanor. Om vi faktiskt skulle minska konsumtionen med t.ex. 20% skulle effekterna på producenterna, livsmedelsindustrin och affärerna bli en betydande arbetslöshet och en viss prishöjning. Så fortsätt med gott samvete att kasta bort gammal mat!
Finns det alls något samband mellan vad vi äter och klimatet?
Alla torde i dag veta att utsläppen av växthusgaser, främst koldioxid, anses höja den globala temperaturen. Vidare är det allmänt känt att förbränningen av fossila bränslen, stenkol, olja och naturgas, globalt sett ger upphov till enorma mängder koldioxid. Men matproduktionen ger väl inte upphov till några betydande mängder av denna gas? Snarare är det väl tvärtom? Odlingen av allt det vi och våra djur äter binder stora mängder koldioxid. Ju mer vi odlar desto mer koldioxid avlägsnar vi ur luften. Här gör hobbyodlare som jag själv en, visserligen ytterligt liten, men dock, insats. Genom att kompostera blast, gräs, matrester ökar vi humushalten i jorden och binder därmed en del av luftens koldioxid.
För något år sedan väckte ordföranden för FN:s klimatpanel, indiern Rajendra Pachauri, uppmärksamhet genom att uppmana världens folk att minska konsumtionen av kött för att bidra till att bromsa växthuseffekten. Var detta ett skämt eller kan vi faktiskt ”rädda världen” genom att bli vegetarianer? (Pachauri är själv vegetarian). Det finns en viss logik bakom, men det är då uttryckligen frågan om nötkött, alltså produkter av idisslande boskap. (Vi kan med gott samvete smaska i oss griskotletter, grillad broiler eller stekt regnbåge). Nötboskapen ger upphov till metangas som är en växthusgas. För övrigt borde vi också låta bli att använda komjölk. Detta är dock ett så marginellt problem att man kan glömma det.
Det enda sättet att verkligen i någon mån bromsa uppvärmningen är att minska utsläppen av koldioxid. Vi har hört uppmaningarna ad nauseam. Åk inte privatbil. Det finns över 600 miljoner privatbilar i rörelse varje dag. Åk inte flyg. Flygtrafiken ökar hela tiden. Miljoner människor åker flyg varje dag. Och värst av allt: jordens befolkning ökar med 100 000 nya individer varje dag.
Hans Rosing
Vetenskapsfilosof
Västanfjärd
Artikeln har publicerats i Åbo Underrättelser 5.10.
FÅR MAN KASTA BORT MAT?
Förr fick man lära sig att det är en synd mot Gud att kasta bort mat. Senare skulle man äta upp därför att miljoner svälter i uländerna. I dag sägs det att vi skall äta upp all mat för att rädda klimatet. Att slänga mat är, menar en del idealister, en synd mot moder Natur. Är detta tom propaganda, lika mycket nonsens som de tidigare uppfattningarna, eller kan vi faktiskt påverka klimatet genom maten?
Man behöver inte vara någon forskare för att inse att svaret är nej. Vi i Finland kastar bort 20 - 30% av all mat som produceras. De individuella skillnaderna är förstås enorma. Den som är tvungen att leva på en liten pension kastar nästan ingenting, möjligen potatisskalen. Välbärgade kastar däremot en hel del. Själv kastar jag uppskattningsvis ca 10% av den mat vi köper. Däremot kastar jag närmare 70% av den fisk vi fiskar. I sommar har vi t.ex. grävt ner tiotals kilo braxen.
Vi kan inte stoppa, eller minska den globala uppvärmningen genom att köpa mindre mängder mat och äta upp allt till sista smulan. Däremot kan vi, i värsta fall, orsaka matförgiftning genom att äta mat vars bäst före datum gått ut. Till all lycka kan denna typ av osaklig propaganda inte påverka våra vanor. Om vi faktiskt skulle minska konsumtionen med t.ex. 20% skulle effekterna på producenterna, livsmedelsindustrin och affärerna bli en betydande arbetslöshet och en viss prishöjning. Så fortsätt med gott samvete att kasta bort gammal mat!
Finns det alls något samband mellan vad vi äter och klimatet?
Alla torde i dag veta att utsläppen av växthusgaser, främst koldioxid, anses höja den globala temperaturen. Vidare är det allmänt känt att förbränningen av fossila bränslen, stenkol, olja och naturgas, globalt sett ger upphov till enorma mängder koldioxid. Men matproduktionen ger väl inte upphov till några betydande mängder av denna gas? Snarare är det väl tvärtom? Odlingen av allt det vi och våra djur äter binder stora mängder koldioxid. Ju mer vi odlar desto mer koldioxid avlägsnar vi ur luften. Här gör hobbyodlare som jag själv en, visserligen ytterligt liten, men dock, insats. Genom att kompostera blast, gräs, matrester ökar vi humushalten i jorden och binder därmed en del av luftens koldioxid.
För något år sedan väckte ordföranden för FN:s klimatpanel, indiern Rajendra Pachauri, uppmärksamhet genom att uppmana världens folk att minska konsumtionen av kött för att bidra till att bromsa växthuseffekten. Var detta ett skämt eller kan vi faktiskt ”rädda världen” genom att bli vegetarianer? (Pachauri är själv vegetarian). Det finns en viss logik bakom, men det är då uttryckligen frågan om nötkött, alltså produkter av idisslande boskap. (Vi kan med gott samvete smaska i oss griskotletter, grillad broiler eller stekt regnbåge). Nötboskapen ger upphov till metangas som är en växthusgas. För övrigt borde vi också låta bli att använda komjölk. Detta är dock ett så marginellt problem att man kan glömma det.
Det enda sättet att verkligen i någon mån bromsa uppvärmningen är att minska utsläppen av koldioxid. Vi har hört uppmaningarna ad nauseam. Åk inte privatbil. Det finns över 600 miljoner privatbilar i rörelse varje dag. Åk inte flyg. Flygtrafiken ökar hela tiden. Miljoner människor åker flyg varje dag. Och värst av allt: jordens befolkning ökar med 100 000 nya individer varje dag.
Hans Rosing
Vetenskapsfilosof
Västanfjärd
onsdag 6 oktober 2010
ALLT ÄR INTE MATEMATIK
ALLT ÄR INTE MATEMATIK!
Eller
PYTHAGORAS HADE FEL
Lördagen 2.9 tittade jag på ett program på Sveriges tv som heter Skavlan. Namnet är efter den norske programledaren. Han bjuder in kända personer och diskuterar med dem. Programmet är förvånande djuplodande och filosofiskt. En av deltagarna denna gång var en matematiker - jag har glömt hans namn - ett franskt matematiskt geni. (Skavlan kallade honom geni, men själv protesterade han, som sig bör, mot den beskrivningen). Att diskutera matematik i tv hör definitivt inte till vanligheterna. Därför satte detta inslag igång de sakta rostande små grå kugghjulen i min hjärnbark.
I brist på hans rätta namn kallar jag det franska mattegeniet Pierre. Han påstod något som för de flesta säkert lät obegripligt, nämligen att ”allting är matematik”. Världen är uppbyggd enligt matematiska lagar.
För mig som yrkesfilosof var denna tanke ingenting nytt. Den är i själva verket urgammal. Redan för 2500 år sedan påstod en halvt mytisk grekisk filosof vid namn Pythagoras samma sak. Han grundade en rörelse, en skola, en filosofisk lära som samtidigt var en religion. Hans efterföljare verkade i flera hundra år, främst i södra Italien, som då behärskades av grekerna. De kom att sätta outplånliga spår i vår västerländska kultur. Än i dag känner alla bildade människor till namnet Pythagoras. Men i allmänhet vet de föga mer om honom än att han var matematiker och bevisade Pythagoras teorem.
En annan orsak till att jag skriver denna blogg om matematikens roll är att lektor Olli Lagerspetz vid Åbo Akademi i ett mejl till mig nyligen i korthet berörde svårigheten att förstå Pythagoras tes att ”allt är tal”. Han håller en kurs i filosofins historia där han bl.a. berättar om Pythagoras och hans skola. Själv har jag hållit motsvarande kurs åtskilliga gånger under 1970- och 1980-talet. Också senare har jag i min forskning grävt litet djupare i den pytagoreiska läran.
ÄR GUD MATEMATIKER?
Under 1900-talet hävdade många framstående matematiker samma sak som Pythagoras och Pierre. Här nämner jag blott Einstein som bl.a. är känd för att ha påstått att Gud är matematiker. Därmed ville han ha sagt att världen är uppbyggd enligt matematiska principer, att den i grunden kan förstås endast av en matematiker. (Jag har skrivit om Einstein i bloggarna 29.2 -08, 28.9 -08 och 15.1 -10).
Jag är själv ingen matematiker. Kanske är det orsaken till att jag alltid ställt mig skeptisk till Pythagoras och alla hans efterföljare. (Platon var för övrigt en av hans efterföljare. Enligt honom var matematiken den högsta och ädlaste vetenskapen. Aristoteles höll inte med på denna punkt. Själv ställer jag mig på Aristoteles sida mot Platon och Pythagoras och mot Einstein och Pierre och en massa andra.)
Hur skall man förstå Pythagoras påstående att ”allt är tal”, att talen är arke, dvs alltings ursprung och grundsubstans? Hur skall man förstå Einsteins påstående om Gud som matematiker och Pierres att allt är matematik? Det är ju uppenbart att de i en rent konkret mening pratar rena gojan. Min kaffekopp består minsann inte av tal eller ekvationer, inte heller vätskan i koppen. Inte heller består äpplena, som i år blir ett problem för att de är så många, av abstrakta matematiska strukturer. I själva verket består ju ingenting av allt det som finns runt mig, och runt dig också bästa läsare, av tal eller matematik. Så varför detta nonsens om att allt i grund och botten är matte?
ETT FUNDAMENTALT TANKEFEL
Jag har djärvheten att påstå att många matematiker, börjande med Pythagoras, gjort sig skyldiga till ett fundamentalt tankefel. De har blivit förförda av matematikens gudinna. De har gjort henne till älskarinna när hon egentligen bara borde vara tjänarinna.
Nu tror läsaren antagligen att jag försöker visa att det finns mycket som inte kan beskrivas i matematiska termer, som inte kan behandlas inom ramarna för något matematiskt system. I och för sig är detta (självklart) sant. Men så enkelt tänker jag inte avfärda Pyuthagoras och hans gäng. I själva verket tror jag att det mesta i världen (och utanför världen) faktiskt kan beskrivas i matematiska termer. I en mycket trivial mening har Pierre rätt. Men i en djupare mening har han fel.
Det som fört mig in på vad jag anser vara rätt spår är tillämpningen av matematik i den moderna fysiken. Jag försöker uttrycka mig mycket kort.
Låt oss börja med frågan vad matematik är. Pierre betonade att han är dålig på räkning ”computing”. Einstein lär också ha varit rätt dålig på att räkna, dvs på aritmetik. Det första man måste inse är att matematik i den mening vi här talar om inte handlar om att addera, subtraheter, dividera eller ens att dra rötter. Den handlar om att i sin tanke hantera abstrakta strukturer enligt exakt definierade regler.
VAD ÄR EN MATEMATISK STRUKTUR?
Vad är en abstrakt matematisk struktur? Ett exempel som vi alla lätt kan hantera är ett s.k. euklidiskt rum. Tänk t.ex. på ett vanligt rum med möbler, golv, tak och väggar. Tänk sedan bort alla möbler. Tänk på golv och tak och väggar som ytor utan några egenskaper. Vad du då har är ett avgränsat euklidiskt rum. I detta rum kan du nu tänka dig en mängd abstrakta begrepp. En rät linje t.ex. Tänk dig en rät linje från en vägg till en annan. Linjen skär väggarna i skärningspunkter. Den bildar vinklar med väggarna etc. Du kan vidare tänka dig att böja linjen på en oändlig mängd sätt. Du får cirklar, ovaler, romber, kuber etc. Om man undersöker hur linjer, vinklar, cirklar, areor etc förhåller sig till varandra upptäcker man en mängd samband eller geometriska lagar. Det var just detta som de grekiska matematikerna gjorde och som så fascinerade Pythagoras, Platon, Arkimedes och senare hela arméer av matematiker. I hundratals år har skolbarn pinats med att lära sig åtminstone en del av denna imponerande grekiska geometri. Själv tvingades jag traggla igenom två böcker i geometri i gymnasiet.
Nu går vi ett steg vidare. Vi tänker oss en punkt i rummet. I verkligheten kan det vara en fluga som flyger från fönster till fönster, ett dammkorn som singlar ner mot golvet, en kopp som ramlar i golvet. Matematiskt kan dessa representeras av en abstrakt punkt. När punkten rör sig får vi en rörelsebana. Denna kan exakt beskrivas av en linje. Varje rörelse är sålunda matematisk i den (triviala) meningen att den sker enligt någon linje i något rum. Också jordens rörelse i universum behandlades på 1600-talet på detta sätt. Hela jordens massa tänktes för enkelhetens skull vara samlad i en punkt.
Nu gör vi det litet mer komplicerat. Vi lägger in ett koordinatsystem i det euklidiska rummet. (Det var Descartes som i början av 1600-talet kom på denna epokgörande idé). Rummet har tre dimensioner längd, bredd och höjd. För varje punkt i rummet gäller nu att den exakt kan beskrivas genom tre tal, x,y,z. Punktens rörelse kan i sin tur beskrivas genom förändringen i dess kordinater, dvs genom de ändrade värdena för x,y,z. Flugans flykt från ett fönster till ett annat kan då i princip beskrivas på ett exakt matematiskt sätt.
Descartes upptäckte också att varje linje motsvaras av en ekvation. För en rät linje är ekvationen mycket enkel, liksom också för t.ex. en cirkel. (Den som vill ha mer konkret info kan slå upp kapitlet analytisk geometri i en lärobok i matte).
Hur blir det då med flugans bana? Kan den beskrivas genom en ekvation? Eftersom varje linje motsvaras av en ekvation så blir svaret i princip ja. Men eftersom flugans bana är ytterst oregelbunden blir det i praktiken omöjligt att finna den ekvationen. I princip kan banan beskrivas matematiskt, men inte i praktiken.
Sedan urminnes tider har människan insett att många processer i världen är regelbundna, invarianta, lagbundna. På 1600-talet började man tala om naturlagar. Det låg då nära till hands att försöka uttrycka enkla naturlagar matematiskt. Man kan säga att Galileo Galilei grundade den moderna fysiken genom sin bok om två nya vetenskaper. I den boken vimlar det av matematiska bevis. Han använder dock fortfarande främst geometrin. Galileos efterföljare jobbade hårt för att försöka beskriva rörelse, och uttryckligen då kroppars rörelse, med hjälp av den nya matematik som Descartes skapat. Följande steg var att en ny matematik, integralkalkylen skapades.
Att jorden rör sig regelbundet i en bana runt solen visste man. Men kunde denna rörelse beskrivas matematiskt? Matematiken är absrakt och ytterst förenklad. Tänk på det vardagliga rummet som i tanken görs till ett abstrakt idealiserat euklidiskt och därmed matematiskt rum. Jorden är enormt stor, rymden obegränsad, hastigheten väldig. Hur kan något sådant hanteras matematiskt? Jo vi tänker oss jorden som en punkt som rör sig i ett euklidiskt, tredimensionellt rum. Vi gör en enkel skalmodell för att få en åskådlig bild. Utgående från dessa antaganden och stora mängder mätvärden lyckades Newton arbeta sig fram till en matematisk formulering av den s.k. gravitationslagen. När denna kombinerades med några andra antaganden blev det möjligt att beräkna inte bara jordens, utan alla himlakroppars rörelse.
Detta är väl ett bevis för Pythagoras tes? Visar detta inte att universum skapats av en matematiker?
Märkväl att det som Newton upptäckte eller antog inte var matematiska lagar. Det var fysikaliska lagar. Det är inte matematiken som förklarar kropparnas rörelser utan fysiken. Men den stora triumfen var att de fysikaliska invarianserna kunde uttryckas i matematikens språk. Matematiken är ett viktigt hjälpmedel för fysiken. Den är nödvändig för exakta beräkningar, men den förklarar i sig ingenting.
DET FYRDIMENSIONELLA RUMMET
Ända fram till början av 1900-talet trodde fysikerna att den tredimensionella, euklidiska geometrin inte bara är en matematisk beskrivning av det verkliga fysikaliska rummet, utan den enda möjliga, rätta och sanna beskrivningen. Den stämmer förstås överens med vår intuitiva förståelse av rummet. Fram till den tiden kunde man fortfarande försvara Pythagoras idé att matematiken ger oss grunden till en förståelse av världen
Sen kom Einstein och den speciella relativitetseorin (SR) år 1905.
Han var ingen framstående matematiker, men han hade en djärv, konkret fysikalisk fantasi. Han antog helt emot den klassiska fysiken att ljusets hastighet är konstant för alla observatörer. Men det betydde att något måste radikalt ändras i den klassiska teorin om kroppars rörelser.För att beskriva rörelse i den nya teorin krävdes en annan matematik. Den fann han i en fyrdimensionell euklidisk geometri. Den gjorde det möjligt att lägga till tid som en dimension av samma slag som längd, höjd och bredd.
Det räcker, enligt Einstein, inte med tre koordinater för att matematiskt beskriva flugans läge. Vi behöver också en tidskoordinat. Flugan befinner sig i ett fyrdimensionellt rum. Dess läge bestäms av fyra koordinater x,y,z,t. I övrigt gäller samma matematiska principer som tidigare men ekvationerna blir mer invecklade eftersom de innehåller fyra värden i stället för tre. (I praktiken behöver vi självklart inte en fyrdimensionell geometri för att beskriva vardagliga, långsamma processer. Men om vi har en superfluga, som svischar fram med en hastighet nära ljusets så duger den gamla matematiken inte längre. Vi kan t.ex. inte addera hastigheter som tidigare. 2 plus 2 är inte längre fyra när det gäller hastigheter. Vi måste använda den s.k. Lorenz-transformationen.)
Det var alltså inte matematiska resonemang som ledde till SR utan fysikaliska experiment och resonemang. Men för att uttrycka de nya idéerna behövdes en ny geometri. Denna var dock bara en utvidgning av den klassiska tredimensionella matematiken.
Man kan då undra om denna matematiska beskrivning är den enda rätta och sanna? Eller finns det eventuellt ännu fler dimensioner? Faktum är att fysikerna spekulerat mycket kring detta. I modern fysik har man lekt med tanken på upp till elva dimensioner.
Vilka slutsatser kan vi dra av detta? Matematiken kan inte i sig själv vare sig förklara eller beskriva vad som är sanningen om rum, tid och materia i vår värld. Matematiskt sett är oändligt många världar möjliga. Endast genom empirisk forskning kan vi avgöra vilken av de matematiskt möjliga världarna som faktiskt är den verkliga världen.
Låt oss ännu dröja litet vid Einsteins största insats, den allmänna relativitetseorin (AR). Det fanns en fatal brist i SR. Den var i själva verket uppenbart felaktig. Den handlar enbart om likformig rörelse. Men i verkligheten är nästan all rörelse olikformig, antingen ökar eller minskar den. I AR bortser Einstein helt från gravitationen som ju är en universell kraft. En allmän teori måste förklara all rörelse. Det tog tio år för Einstein att arbeta sig fram till den allmänna teorin.
Ett stort problem var att hitta en matematisk formulering av teorin. Man måste kunna beräkna rörelserna och till detta behövdes något slag av matematik. Den fyrdimensionella euklidiska geometrin gav inte alls rätt resultat. Den dög inte längre. Ja, själva fundamentet i Euklides matematik, dvs parallellaxiomet, verkade vara fel. Einstein var tvungen att söka en helt annan typ av matematik för att kunna formulera sin tankar i matematisk gestalt. Det fanns redan gott om nya matematiska system att välja bland.
Redan i mitten av 1800-talet hade några matematiker genom ren grundforskning upptäckt att man kan konstruera geometrier (alltså matematiker) som strider mot Euklides. Ett grundantagande i Euklidisk matematik är att parallellaxiomet gäller. Nu upptäckte man att det går att konstruera i sig motsägelsefria geometrier (matematiska rumsbeskrivningar) i vilka detta axiom är falskt. I dessa beskrivningar är rummet som man säger krökt på ett eller annat sätt.
Det var just en sådan geometri Einstein behövde. Han hade genom sin fysikaliska intuition kommit fram till att det fyrdimensionella rum i vilket vi rör oss i själva verket är mer eller mindre krökt. Krökningen är i själva verket det vi kallar gravitation, och den orsakas av kroppars massa. Han behövde nu ekvationer med vars hjälp man kunde beräkna denna krökning för varje punkt i rummet. En formidabel uppgift. Till detta krävdes en ytterst invecklad matematik, den s.k tensorkalkylen.
Att beskriva flugans bana med denna matematik är ytterst komplicerat. Förutom att vi behöver koordinaterna för längd, bredd, höjd och tid behöver vi värden för hur rummet är krökt just där flugan flyger.
Det fysikaliska rummet beskrivs sålunda i AR genom en icke-euklidisk, fyrdimensionell geometri.
Är då detta den slutgiltiga sanningen? Är det just denna matematik som beskriver det sanna, verkliga rummet?
Troligen inte.
Det rum som beskrivs i denna matematik är kontinuerligt. Det betyder att det inte finns någon minsta sträcka. Detta gäller för övrigt redan i Euklides ursprungliga matematik. Varje sträcka kan i princip delas i mindre sträckor.
Men enligt kvantmekaniken, den andra stora teorin i dagens fysik, finns det alltid en minsta enhet. Oändlig delbarhet leder till absurda konsekvenser. Därför existerar allting i ett slags minsta enheter, kvanta. För att AR fullständigt skall kunna passa ihop med kvantfysiken krävs att själva rummet på något sätt är kvantiserat, dvs att rummet är diskret, inte kontinuerligt. Men ingen har hittills, trots ihärdigt arbete under många år, lyckats finna någon matematik som skulle förena fysikens två grundläggande teorier i ett enda enhetligt system.
Kanske behövs det en ny matematik, som ännu inte är uppfunnen, för detta.
SLUTSATSER
Av min korta utredning ovan kan man dra flera generella slutsatser om matematikens natur och om förhållandet mellan matematik och verklighet.
1) Det finns inte en enda matematik utan en stor mängd olika matematiker. För praktiska ändamål använder vi oftast aritmetik, men för mer komplicerade ändamål är vi ofta tvugna att söka matematiska system som intuitivt verkar konstiga. Det finns m.a.o. ett helt smörgåsbord av olika abstrakta tankesystem som går under benämningen matematik. En del av dessa motsäger varandra. Euklidisk geometri är t.ex. logiskt oförenlig med icke-euklidisk. Båda kan inte vara sanna. Det finns flera icke-euklidiska geometrier. Dessa i sin tur är oförenliga med varandra.
2) Ett matematiskt system är i princip av samma typ som ett språk. Det finns tusentals språk som beskriver världen på olika sätt. Man kan välja bland dessa för något visst ändamål. Ofta kan de förstås mer eller mindre exakt översättas till varandra. Något liknande gäller för många matematiska system. Det finns inget språk som är det enda rätta och sanna. Lika litet finns det någon sådan matematik. Man kan inte förklara världen genom lingvistik. Lika litet kan man göra det genom matematik. I båda fallen är det frågan om nödvändiga hjälpmedel i sökandet efter sanningen om världen. Men sanningen om världen finner vi genom att studera världen, inte genom att studera våra hjälpmedel.
3) Det finns system som är mellanformer mellan matematik och språk. Dessa kallas vanligen formell logik. Sådana system började konstrueras under senare delen av 1800-talet och i dag finns det en stor mängd olika formella logiker. Också här har forskarna skapat ett smörgåsbord av absrakta system som man kan välja mellan för någon speciell uppgift.
4) Bakom språken, matematiken och den formella logiken finns alltid en underliggande, intuitiv logik. Utan en sådan blir rationella resonemang omöjliga.
5) Rent matematiska undersökningar kan inte lära oss något om världens beskaffenhet, om vad som finns och hur det fungerar. DÄRFÖR HAR PYTHAGORAS OCH ALLA HANS SENARE EFTERFÖLJARE FEL.
Eller
PYTHAGORAS HADE FEL
Lördagen 2.9 tittade jag på ett program på Sveriges tv som heter Skavlan. Namnet är efter den norske programledaren. Han bjuder in kända personer och diskuterar med dem. Programmet är förvånande djuplodande och filosofiskt. En av deltagarna denna gång var en matematiker - jag har glömt hans namn - ett franskt matematiskt geni. (Skavlan kallade honom geni, men själv protesterade han, som sig bör, mot den beskrivningen). Att diskutera matematik i tv hör definitivt inte till vanligheterna. Därför satte detta inslag igång de sakta rostande små grå kugghjulen i min hjärnbark.
I brist på hans rätta namn kallar jag det franska mattegeniet Pierre. Han påstod något som för de flesta säkert lät obegripligt, nämligen att ”allting är matematik”. Världen är uppbyggd enligt matematiska lagar.
För mig som yrkesfilosof var denna tanke ingenting nytt. Den är i själva verket urgammal. Redan för 2500 år sedan påstod en halvt mytisk grekisk filosof vid namn Pythagoras samma sak. Han grundade en rörelse, en skola, en filosofisk lära som samtidigt var en religion. Hans efterföljare verkade i flera hundra år, främst i södra Italien, som då behärskades av grekerna. De kom att sätta outplånliga spår i vår västerländska kultur. Än i dag känner alla bildade människor till namnet Pythagoras. Men i allmänhet vet de föga mer om honom än att han var matematiker och bevisade Pythagoras teorem.
En annan orsak till att jag skriver denna blogg om matematikens roll är att lektor Olli Lagerspetz vid Åbo Akademi i ett mejl till mig nyligen i korthet berörde svårigheten att förstå Pythagoras tes att ”allt är tal”. Han håller en kurs i filosofins historia där han bl.a. berättar om Pythagoras och hans skola. Själv har jag hållit motsvarande kurs åtskilliga gånger under 1970- och 1980-talet. Också senare har jag i min forskning grävt litet djupare i den pytagoreiska läran.
ÄR GUD MATEMATIKER?
Under 1900-talet hävdade många framstående matematiker samma sak som Pythagoras och Pierre. Här nämner jag blott Einstein som bl.a. är känd för att ha påstått att Gud är matematiker. Därmed ville han ha sagt att världen är uppbyggd enligt matematiska principer, att den i grunden kan förstås endast av en matematiker. (Jag har skrivit om Einstein i bloggarna 29.2 -08, 28.9 -08 och 15.1 -10).
Jag är själv ingen matematiker. Kanske är det orsaken till att jag alltid ställt mig skeptisk till Pythagoras och alla hans efterföljare. (Platon var för övrigt en av hans efterföljare. Enligt honom var matematiken den högsta och ädlaste vetenskapen. Aristoteles höll inte med på denna punkt. Själv ställer jag mig på Aristoteles sida mot Platon och Pythagoras och mot Einstein och Pierre och en massa andra.)
Hur skall man förstå Pythagoras påstående att ”allt är tal”, att talen är arke, dvs alltings ursprung och grundsubstans? Hur skall man förstå Einsteins påstående om Gud som matematiker och Pierres att allt är matematik? Det är ju uppenbart att de i en rent konkret mening pratar rena gojan. Min kaffekopp består minsann inte av tal eller ekvationer, inte heller vätskan i koppen. Inte heller består äpplena, som i år blir ett problem för att de är så många, av abstrakta matematiska strukturer. I själva verket består ju ingenting av allt det som finns runt mig, och runt dig också bästa läsare, av tal eller matematik. Så varför detta nonsens om att allt i grund och botten är matte?
ETT FUNDAMENTALT TANKEFEL
Jag har djärvheten att påstå att många matematiker, börjande med Pythagoras, gjort sig skyldiga till ett fundamentalt tankefel. De har blivit förförda av matematikens gudinna. De har gjort henne till älskarinna när hon egentligen bara borde vara tjänarinna.
Nu tror läsaren antagligen att jag försöker visa att det finns mycket som inte kan beskrivas i matematiska termer, som inte kan behandlas inom ramarna för något matematiskt system. I och för sig är detta (självklart) sant. Men så enkelt tänker jag inte avfärda Pyuthagoras och hans gäng. I själva verket tror jag att det mesta i världen (och utanför världen) faktiskt kan beskrivas i matematiska termer. I en mycket trivial mening har Pierre rätt. Men i en djupare mening har han fel.
Det som fört mig in på vad jag anser vara rätt spår är tillämpningen av matematik i den moderna fysiken. Jag försöker uttrycka mig mycket kort.
Låt oss börja med frågan vad matematik är. Pierre betonade att han är dålig på räkning ”computing”. Einstein lär också ha varit rätt dålig på att räkna, dvs på aritmetik. Det första man måste inse är att matematik i den mening vi här talar om inte handlar om att addera, subtraheter, dividera eller ens att dra rötter. Den handlar om att i sin tanke hantera abstrakta strukturer enligt exakt definierade regler.
VAD ÄR EN MATEMATISK STRUKTUR?
Vad är en abstrakt matematisk struktur? Ett exempel som vi alla lätt kan hantera är ett s.k. euklidiskt rum. Tänk t.ex. på ett vanligt rum med möbler, golv, tak och väggar. Tänk sedan bort alla möbler. Tänk på golv och tak och väggar som ytor utan några egenskaper. Vad du då har är ett avgränsat euklidiskt rum. I detta rum kan du nu tänka dig en mängd abstrakta begrepp. En rät linje t.ex. Tänk dig en rät linje från en vägg till en annan. Linjen skär väggarna i skärningspunkter. Den bildar vinklar med väggarna etc. Du kan vidare tänka dig att böja linjen på en oändlig mängd sätt. Du får cirklar, ovaler, romber, kuber etc. Om man undersöker hur linjer, vinklar, cirklar, areor etc förhåller sig till varandra upptäcker man en mängd samband eller geometriska lagar. Det var just detta som de grekiska matematikerna gjorde och som så fascinerade Pythagoras, Platon, Arkimedes och senare hela arméer av matematiker. I hundratals år har skolbarn pinats med att lära sig åtminstone en del av denna imponerande grekiska geometri. Själv tvingades jag traggla igenom två böcker i geometri i gymnasiet.
Nu går vi ett steg vidare. Vi tänker oss en punkt i rummet. I verkligheten kan det vara en fluga som flyger från fönster till fönster, ett dammkorn som singlar ner mot golvet, en kopp som ramlar i golvet. Matematiskt kan dessa representeras av en abstrakt punkt. När punkten rör sig får vi en rörelsebana. Denna kan exakt beskrivas av en linje. Varje rörelse är sålunda matematisk i den (triviala) meningen att den sker enligt någon linje i något rum. Också jordens rörelse i universum behandlades på 1600-talet på detta sätt. Hela jordens massa tänktes för enkelhetens skull vara samlad i en punkt.
Nu gör vi det litet mer komplicerat. Vi lägger in ett koordinatsystem i det euklidiska rummet. (Det var Descartes som i början av 1600-talet kom på denna epokgörande idé). Rummet har tre dimensioner längd, bredd och höjd. För varje punkt i rummet gäller nu att den exakt kan beskrivas genom tre tal, x,y,z. Punktens rörelse kan i sin tur beskrivas genom förändringen i dess kordinater, dvs genom de ändrade värdena för x,y,z. Flugans flykt från ett fönster till ett annat kan då i princip beskrivas på ett exakt matematiskt sätt.
Descartes upptäckte också att varje linje motsvaras av en ekvation. För en rät linje är ekvationen mycket enkel, liksom också för t.ex. en cirkel. (Den som vill ha mer konkret info kan slå upp kapitlet analytisk geometri i en lärobok i matte).
Hur blir det då med flugans bana? Kan den beskrivas genom en ekvation? Eftersom varje linje motsvaras av en ekvation så blir svaret i princip ja. Men eftersom flugans bana är ytterst oregelbunden blir det i praktiken omöjligt att finna den ekvationen. I princip kan banan beskrivas matematiskt, men inte i praktiken.
Sedan urminnes tider har människan insett att många processer i världen är regelbundna, invarianta, lagbundna. På 1600-talet började man tala om naturlagar. Det låg då nära till hands att försöka uttrycka enkla naturlagar matematiskt. Man kan säga att Galileo Galilei grundade den moderna fysiken genom sin bok om två nya vetenskaper. I den boken vimlar det av matematiska bevis. Han använder dock fortfarande främst geometrin. Galileos efterföljare jobbade hårt för att försöka beskriva rörelse, och uttryckligen då kroppars rörelse, med hjälp av den nya matematik som Descartes skapat. Följande steg var att en ny matematik, integralkalkylen skapades.
Att jorden rör sig regelbundet i en bana runt solen visste man. Men kunde denna rörelse beskrivas matematiskt? Matematiken är absrakt och ytterst förenklad. Tänk på det vardagliga rummet som i tanken görs till ett abstrakt idealiserat euklidiskt och därmed matematiskt rum. Jorden är enormt stor, rymden obegränsad, hastigheten väldig. Hur kan något sådant hanteras matematiskt? Jo vi tänker oss jorden som en punkt som rör sig i ett euklidiskt, tredimensionellt rum. Vi gör en enkel skalmodell för att få en åskådlig bild. Utgående från dessa antaganden och stora mängder mätvärden lyckades Newton arbeta sig fram till en matematisk formulering av den s.k. gravitationslagen. När denna kombinerades med några andra antaganden blev det möjligt att beräkna inte bara jordens, utan alla himlakroppars rörelse.
Detta är väl ett bevis för Pythagoras tes? Visar detta inte att universum skapats av en matematiker?
Märkväl att det som Newton upptäckte eller antog inte var matematiska lagar. Det var fysikaliska lagar. Det är inte matematiken som förklarar kropparnas rörelser utan fysiken. Men den stora triumfen var att de fysikaliska invarianserna kunde uttryckas i matematikens språk. Matematiken är ett viktigt hjälpmedel för fysiken. Den är nödvändig för exakta beräkningar, men den förklarar i sig ingenting.
DET FYRDIMENSIONELLA RUMMET
Ända fram till början av 1900-talet trodde fysikerna att den tredimensionella, euklidiska geometrin inte bara är en matematisk beskrivning av det verkliga fysikaliska rummet, utan den enda möjliga, rätta och sanna beskrivningen. Den stämmer förstås överens med vår intuitiva förståelse av rummet. Fram till den tiden kunde man fortfarande försvara Pythagoras idé att matematiken ger oss grunden till en förståelse av världen
Sen kom Einstein och den speciella relativitetseorin (SR) år 1905.
Han var ingen framstående matematiker, men han hade en djärv, konkret fysikalisk fantasi. Han antog helt emot den klassiska fysiken att ljusets hastighet är konstant för alla observatörer. Men det betydde att något måste radikalt ändras i den klassiska teorin om kroppars rörelser.För att beskriva rörelse i den nya teorin krävdes en annan matematik. Den fann han i en fyrdimensionell euklidisk geometri. Den gjorde det möjligt att lägga till tid som en dimension av samma slag som längd, höjd och bredd.
Det räcker, enligt Einstein, inte med tre koordinater för att matematiskt beskriva flugans läge. Vi behöver också en tidskoordinat. Flugan befinner sig i ett fyrdimensionellt rum. Dess läge bestäms av fyra koordinater x,y,z,t. I övrigt gäller samma matematiska principer som tidigare men ekvationerna blir mer invecklade eftersom de innehåller fyra värden i stället för tre. (I praktiken behöver vi självklart inte en fyrdimensionell geometri för att beskriva vardagliga, långsamma processer. Men om vi har en superfluga, som svischar fram med en hastighet nära ljusets så duger den gamla matematiken inte längre. Vi kan t.ex. inte addera hastigheter som tidigare. 2 plus 2 är inte längre fyra när det gäller hastigheter. Vi måste använda den s.k. Lorenz-transformationen.)
Det var alltså inte matematiska resonemang som ledde till SR utan fysikaliska experiment och resonemang. Men för att uttrycka de nya idéerna behövdes en ny geometri. Denna var dock bara en utvidgning av den klassiska tredimensionella matematiken.
Man kan då undra om denna matematiska beskrivning är den enda rätta och sanna? Eller finns det eventuellt ännu fler dimensioner? Faktum är att fysikerna spekulerat mycket kring detta. I modern fysik har man lekt med tanken på upp till elva dimensioner.
Vilka slutsatser kan vi dra av detta? Matematiken kan inte i sig själv vare sig förklara eller beskriva vad som är sanningen om rum, tid och materia i vår värld. Matematiskt sett är oändligt många världar möjliga. Endast genom empirisk forskning kan vi avgöra vilken av de matematiskt möjliga världarna som faktiskt är den verkliga världen.
Låt oss ännu dröja litet vid Einsteins största insats, den allmänna relativitetseorin (AR). Det fanns en fatal brist i SR. Den var i själva verket uppenbart felaktig. Den handlar enbart om likformig rörelse. Men i verkligheten är nästan all rörelse olikformig, antingen ökar eller minskar den. I AR bortser Einstein helt från gravitationen som ju är en universell kraft. En allmän teori måste förklara all rörelse. Det tog tio år för Einstein att arbeta sig fram till den allmänna teorin.
Ett stort problem var att hitta en matematisk formulering av teorin. Man måste kunna beräkna rörelserna och till detta behövdes något slag av matematik. Den fyrdimensionella euklidiska geometrin gav inte alls rätt resultat. Den dög inte längre. Ja, själva fundamentet i Euklides matematik, dvs parallellaxiomet, verkade vara fel. Einstein var tvungen att söka en helt annan typ av matematik för att kunna formulera sin tankar i matematisk gestalt. Det fanns redan gott om nya matematiska system att välja bland.
Redan i mitten av 1800-talet hade några matematiker genom ren grundforskning upptäckt att man kan konstruera geometrier (alltså matematiker) som strider mot Euklides. Ett grundantagande i Euklidisk matematik är att parallellaxiomet gäller. Nu upptäckte man att det går att konstruera i sig motsägelsefria geometrier (matematiska rumsbeskrivningar) i vilka detta axiom är falskt. I dessa beskrivningar är rummet som man säger krökt på ett eller annat sätt.
Det var just en sådan geometri Einstein behövde. Han hade genom sin fysikaliska intuition kommit fram till att det fyrdimensionella rum i vilket vi rör oss i själva verket är mer eller mindre krökt. Krökningen är i själva verket det vi kallar gravitation, och den orsakas av kroppars massa. Han behövde nu ekvationer med vars hjälp man kunde beräkna denna krökning för varje punkt i rummet. En formidabel uppgift. Till detta krävdes en ytterst invecklad matematik, den s.k tensorkalkylen.
Att beskriva flugans bana med denna matematik är ytterst komplicerat. Förutom att vi behöver koordinaterna för längd, bredd, höjd och tid behöver vi värden för hur rummet är krökt just där flugan flyger.
Det fysikaliska rummet beskrivs sålunda i AR genom en icke-euklidisk, fyrdimensionell geometri.
Är då detta den slutgiltiga sanningen? Är det just denna matematik som beskriver det sanna, verkliga rummet?
Troligen inte.
Det rum som beskrivs i denna matematik är kontinuerligt. Det betyder att det inte finns någon minsta sträcka. Detta gäller för övrigt redan i Euklides ursprungliga matematik. Varje sträcka kan i princip delas i mindre sträckor.
Men enligt kvantmekaniken, den andra stora teorin i dagens fysik, finns det alltid en minsta enhet. Oändlig delbarhet leder till absurda konsekvenser. Därför existerar allting i ett slags minsta enheter, kvanta. För att AR fullständigt skall kunna passa ihop med kvantfysiken krävs att själva rummet på något sätt är kvantiserat, dvs att rummet är diskret, inte kontinuerligt. Men ingen har hittills, trots ihärdigt arbete under många år, lyckats finna någon matematik som skulle förena fysikens två grundläggande teorier i ett enda enhetligt system.
Kanske behövs det en ny matematik, som ännu inte är uppfunnen, för detta.
SLUTSATSER
Av min korta utredning ovan kan man dra flera generella slutsatser om matematikens natur och om förhållandet mellan matematik och verklighet.
1) Det finns inte en enda matematik utan en stor mängd olika matematiker. För praktiska ändamål använder vi oftast aritmetik, men för mer komplicerade ändamål är vi ofta tvugna att söka matematiska system som intuitivt verkar konstiga. Det finns m.a.o. ett helt smörgåsbord av olika abstrakta tankesystem som går under benämningen matematik. En del av dessa motsäger varandra. Euklidisk geometri är t.ex. logiskt oförenlig med icke-euklidisk. Båda kan inte vara sanna. Det finns flera icke-euklidiska geometrier. Dessa i sin tur är oförenliga med varandra.
2) Ett matematiskt system är i princip av samma typ som ett språk. Det finns tusentals språk som beskriver världen på olika sätt. Man kan välja bland dessa för något visst ändamål. Ofta kan de förstås mer eller mindre exakt översättas till varandra. Något liknande gäller för många matematiska system. Det finns inget språk som är det enda rätta och sanna. Lika litet finns det någon sådan matematik. Man kan inte förklara världen genom lingvistik. Lika litet kan man göra det genom matematik. I båda fallen är det frågan om nödvändiga hjälpmedel i sökandet efter sanningen om världen. Men sanningen om världen finner vi genom att studera världen, inte genom att studera våra hjälpmedel.
3) Det finns system som är mellanformer mellan matematik och språk. Dessa kallas vanligen formell logik. Sådana system började konstrueras under senare delen av 1800-talet och i dag finns det en stor mängd olika formella logiker. Också här har forskarna skapat ett smörgåsbord av absrakta system som man kan välja mellan för någon speciell uppgift.
4) Bakom språken, matematiken och den formella logiken finns alltid en underliggande, intuitiv logik. Utan en sådan blir rationella resonemang omöjliga.
5) Rent matematiska undersökningar kan inte lära oss något om världens beskaffenhet, om vad som finns och hur det fungerar. DÄRFÖR HAR PYTHAGORAS OCH ALLA HANS SENARE EFTERFÖLJARE FEL.
lördag 2 oktober 2010
STÖRRE ÖPPENHET I KLIMATFORSKNINGEN
var och en som följt med mina bloggar vet att jag med stort intresse följer debatten och forskningen kring klimatfrågan. Jag försöker smälta info från många olika håll och källor och sammanfatta den i korta artiklar, ofta i någon dagstidning.
Nu väntar jag på data om hur mycket Nordpolens isar smält under den gågna varma sommaren. Man skulle vänta en rekordavsmältning. Vi får se.
Artikeln nedan ingick i Vasabladet 25.9.
STÖRRE ÖPPENHET I KLIMATFORSKNINGEN ÄR NÖDVÄNDIG
Senaste höst var klimatfrågan hett stoff i medierna. Debatten gick på högvarv, men sedan dess har den mattats betydligt. Att vi haft en ovanligt varm sommar har av en del tolkats som bevis för växthuseffekten. Klimatologerna har, klokt nog, varnat för dylika naiva slutsatser. Lika litet som den ovanligt kalla och snörika vintern var något motbevis är den varma sommaren något bevis för teorin. Det kan verka som en motsägelse, men extrema väderlekstyper är i själva verket något helt normalt.
Det är lockande att tolka ovanlig väderlek som bevis för växthusteorin. Förr i världen tolkades extremt väder som Guds straff. I dag har Gud ersatts av Naturen. Extremt väder tolkas som Naturens straff för vår konsumtionsinriktade livsstil. Den enorma översvämningen i Pakistan är ett färskt exempel. Det är lätt att skylla på global uppvärmning. Då är det främst Kina och USA som är skyldiga. Men den verkliga orsaken är överbefolkning som leder till att man hugger ner skogarna, dikar ut vårmarkerna, muddrar floderna, och bygger tätorter på flodstränderna. Katastrofen orsakades alltså i hög grad av de drabbade själva. I Sydamerika (där det nu är vinter) har det varit ovanligt kallt. I Bolivia har vattnet i floderna som normalt är ca 15 grader på vintern sjunkit nästan till fryspunkten. Detta har lett till att väldiga mängder fisk och andra djur dött. Orsakerna diskuteras hett av forskarna. Somliga skyller på uppvärmningen trots att det är frågan om en nedkylning.
I debatten har klimatologerna allt kraftigare, och helt korrekt, betonat att vi måste skilja mellan begreppen väderlek och klimat. Väderleken är det som vi konkret upplever. Klimatet är ett statistiskt begrepp. Det består av en massa medelvärden för långa perioder, för mätserier som sträcker sig över många år, över decennier, ibland århundraden. Det som gör slutsatserna så svåra är att medelvärdena påverkas av många faktorer. Koldioxiden har, främst av politiska skäl, lyfts fram som den viktigaste orsaken. Andra faktorer, som fått mindre uppmärksamhet, är förändringar i solens aktivitet, mängden metan i atmosfären, förekomsten av sotpartiklar, molnbildningen och skogarnas utbredning. Därtill har vi oregelbundet återkommande väderfenomen som El Nino, som i år haft stor effekt på väderleken.
Den 30 augusti publicerades en av FN beställd utredning av klimatpanelen IPCC:s verksamhet. I utredningen föreslås en mängd organisatoriska förbättringar som skall öka forskningens trovärdighet. Mer proffessionalism, bättre kontinuitet, tidsbegränsade tjänster och större öppenhet för kritik hör till förslagen. Vidare bör kontakterna till medierna förbättras. Man bör klarare betona osäkerheten i prognoserna. (Många prognoser har tidigare varit nästan löjligt exakta i frågor som är omöjliga att exakt förutse.)
Men rapporten efterlyser också fler fast anställda, av IPCC avlönade, forskare. Var och en som jobbat i universitetsvärlden vet att det nästan är en naturlag att alla forskare anser att just hans/hennes område är speciellt viktigt och behöver mer pengar och fler tjänster. Forskarna är som ”vanligt folk” och drar, som det heter, hemåt. Men politikerna och näringslivets bossar är i allmänhet ovilliga att lätta på pungen. Speciellt i dessa nedskärningstider. Det är betydligt lättare att få resurser om man kan visa på allvarliga hotbilder som kräver betydligt mer forskning. Det ligger därför i klimatologernas intresse att överdriva hotbilderna. Detta är ingalunda så att de försöker lura oss. De är i allmänhet övertygade om att vi står inför stora hot. Problemet är att alla forskare i dag är snäva specialister. De saknar överblick. De ser inte helheten. De har inte tid att beakta alla faktorer som spelar en roll, inklusive deras egen psykologi. Speciellt svårt har de att inse att politiska beslut måste beakta mycket annat än mer eller mindre pålitlig forskning.
I själva verket har klimatforskningen i dag stora resurser. IPCC grundades redan 1988 och fick under 1990-talet rätt blygsamma anslag. Men i slutet på 1990-talet hade vi en del varma somrar och klimatfrågan lyftes högt över nyhetströskeln. Bl.a. spådde många att världshaven kommer att stiga kraftigt när polarisarna smälter. På kort tid tredubblades anslagen för IPCC. Därtill har en mängd stater egna, stora institut för klimatforskning. Under två decennier har det publicerats massvis av rapporter och mängden ser snarare ut att öka än minska. Endast en bråkdel av rapporterna får någon praktisk betydelse. De mer sensationella lyfts fram i medierna under kort tid, men glöms sedan bort, när nya rapporter kommer. Det som ingen forskare vill tala högt om är att det är omöjligt att göra konkreta, pålitliga prognoser. Långt tidigare har vi haft samma situation inom forskningen kring jordbävningar. Man trodde på 1970-talet att mer forskning skulle göra det möjligt att förutsäga när en stor jordbävning kommer att ske. Det visade sig med tiden att detta var omöjligt och i dag kan ingen med säkerhet säga var och när nästa stora jordbävningskatastrof kommer. Men att den kommer är säkert. Likaså är det säkert att vi kommer att få extrem väderlek också i framtiden.
Nu väntar jag på data om hur mycket Nordpolens isar smält under den gågna varma sommaren. Man skulle vänta en rekordavsmältning. Vi får se.
Artikeln nedan ingick i Vasabladet 25.9.
STÖRRE ÖPPENHET I KLIMATFORSKNINGEN ÄR NÖDVÄNDIG
Senaste höst var klimatfrågan hett stoff i medierna. Debatten gick på högvarv, men sedan dess har den mattats betydligt. Att vi haft en ovanligt varm sommar har av en del tolkats som bevis för växthuseffekten. Klimatologerna har, klokt nog, varnat för dylika naiva slutsatser. Lika litet som den ovanligt kalla och snörika vintern var något motbevis är den varma sommaren något bevis för teorin. Det kan verka som en motsägelse, men extrema väderlekstyper är i själva verket något helt normalt.
Det är lockande att tolka ovanlig väderlek som bevis för växthusteorin. Förr i världen tolkades extremt väder som Guds straff. I dag har Gud ersatts av Naturen. Extremt väder tolkas som Naturens straff för vår konsumtionsinriktade livsstil. Den enorma översvämningen i Pakistan är ett färskt exempel. Det är lätt att skylla på global uppvärmning. Då är det främst Kina och USA som är skyldiga. Men den verkliga orsaken är överbefolkning som leder till att man hugger ner skogarna, dikar ut vårmarkerna, muddrar floderna, och bygger tätorter på flodstränderna. Katastrofen orsakades alltså i hög grad av de drabbade själva. I Sydamerika (där det nu är vinter) har det varit ovanligt kallt. I Bolivia har vattnet i floderna som normalt är ca 15 grader på vintern sjunkit nästan till fryspunkten. Detta har lett till att väldiga mängder fisk och andra djur dött. Orsakerna diskuteras hett av forskarna. Somliga skyller på uppvärmningen trots att det är frågan om en nedkylning.
I debatten har klimatologerna allt kraftigare, och helt korrekt, betonat att vi måste skilja mellan begreppen väderlek och klimat. Väderleken är det som vi konkret upplever. Klimatet är ett statistiskt begrepp. Det består av en massa medelvärden för långa perioder, för mätserier som sträcker sig över många år, över decennier, ibland århundraden. Det som gör slutsatserna så svåra är att medelvärdena påverkas av många faktorer. Koldioxiden har, främst av politiska skäl, lyfts fram som den viktigaste orsaken. Andra faktorer, som fått mindre uppmärksamhet, är förändringar i solens aktivitet, mängden metan i atmosfären, förekomsten av sotpartiklar, molnbildningen och skogarnas utbredning. Därtill har vi oregelbundet återkommande väderfenomen som El Nino, som i år haft stor effekt på väderleken.
Den 30 augusti publicerades en av FN beställd utredning av klimatpanelen IPCC:s verksamhet. I utredningen föreslås en mängd organisatoriska förbättringar som skall öka forskningens trovärdighet. Mer proffessionalism, bättre kontinuitet, tidsbegränsade tjänster och större öppenhet för kritik hör till förslagen. Vidare bör kontakterna till medierna förbättras. Man bör klarare betona osäkerheten i prognoserna. (Många prognoser har tidigare varit nästan löjligt exakta i frågor som är omöjliga att exakt förutse.)
Men rapporten efterlyser också fler fast anställda, av IPCC avlönade, forskare. Var och en som jobbat i universitetsvärlden vet att det nästan är en naturlag att alla forskare anser att just hans/hennes område är speciellt viktigt och behöver mer pengar och fler tjänster. Forskarna är som ”vanligt folk” och drar, som det heter, hemåt. Men politikerna och näringslivets bossar är i allmänhet ovilliga att lätta på pungen. Speciellt i dessa nedskärningstider. Det är betydligt lättare att få resurser om man kan visa på allvarliga hotbilder som kräver betydligt mer forskning. Det ligger därför i klimatologernas intresse att överdriva hotbilderna. Detta är ingalunda så att de försöker lura oss. De är i allmänhet övertygade om att vi står inför stora hot. Problemet är att alla forskare i dag är snäva specialister. De saknar överblick. De ser inte helheten. De har inte tid att beakta alla faktorer som spelar en roll, inklusive deras egen psykologi. Speciellt svårt har de att inse att politiska beslut måste beakta mycket annat än mer eller mindre pålitlig forskning.
I själva verket har klimatforskningen i dag stora resurser. IPCC grundades redan 1988 och fick under 1990-talet rätt blygsamma anslag. Men i slutet på 1990-talet hade vi en del varma somrar och klimatfrågan lyftes högt över nyhetströskeln. Bl.a. spådde många att världshaven kommer att stiga kraftigt när polarisarna smälter. På kort tid tredubblades anslagen för IPCC. Därtill har en mängd stater egna, stora institut för klimatforskning. Under två decennier har det publicerats massvis av rapporter och mängden ser snarare ut att öka än minska. Endast en bråkdel av rapporterna får någon praktisk betydelse. De mer sensationella lyfts fram i medierna under kort tid, men glöms sedan bort, när nya rapporter kommer. Det som ingen forskare vill tala högt om är att det är omöjligt att göra konkreta, pålitliga prognoser. Långt tidigare har vi haft samma situation inom forskningen kring jordbävningar. Man trodde på 1970-talet att mer forskning skulle göra det möjligt att förutsäga när en stor jordbävning kommer att ske. Det visade sig med tiden att detta var omöjligt och i dag kan ingen med säkerhet säga var och när nästa stora jordbävningskatastrof kommer. Men att den kommer är säkert. Likaså är det säkert att vi kommer att få extrem väderlek också i framtiden.
Prenumerera på:
Inlägg (Atom)